at your earliest convenienceの使い方

「ご都合の良いときに」という表現で使えるフレーズがこれです。

at your earliest convenience
ご都合の良いときに

とはいえ、earliestという表現が、なにか要求的にも聞こえかねませんので、アクションが必須の時に使うとよいでしょう。

例えば、次のような場合です。

Please login and change your temporary password at your earliest convenience.
ご都合の良いときに、ログインしてあなたの一時パスワードを変更してください。

I would appreciate if you could respond to my request at your earliest convenience.
ご都合がつき次第、お返事いただければ幸いです。

I would be very grateful if you could return my $100.00 deposit at your early convenience.
ご都合がつき次第、100ドルをお返しいただければ嬉しく思います。

急かした感じの印象を持たせないためにも、at your earliest convenienceの前に来るフレーズを丁寧に述べることで、ぶっきらぼうな表現になることを避けられます。